初中語文提高指點_新版戴氏數(shù)學(xué)一元一次方程的應(yīng)用
初中語文提高指點_新版戴氏數(shù)學(xué)一元一次方程的應(yīng)用,如果上課時不注意聽講，當(dāng)堂沒聽懂，在課堂上幾分鐘就能解決的問題，課后可能要花費幾倍的時間才能補上。所以，學(xué)生在課堂上集中精力聽好每一堂課，是學(xué)習(xí)好功課的關(guān)鍵。要跟著老師的講述和所做的演示實驗，積極地思考，仔細(xì)地觀察，踴躍發(fā)言，及時記憶，抓緊課堂上老師所給的時間認(rèn)真做好課堂練習(xí)，努力把所學(xué)內(nèi)容當(dāng)堂消化，當(dāng)堂記住。先生怎么教學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)?教學(xué)不是為所欲為的，同樣也不是一成穩(wěn)固的。教學(xué)不是一個牢靠的模式，數(shù)學(xué)西席必須轉(zhuǎn)變教育看法。掌握新的教學(xué)基本功，為最終提高新課程的教學(xué)，培育擁有創(chuàng)新能力的人才而起勁。下面是
列一元一次方程解應(yīng)用題的一樣平時步驟
(1)審題：弄清題意.(2)找出等量關(guān)系：找出能夠示意本題寄義的相等關(guān)系.(3)設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，示意出有關(guān)的含字母的式子，然后行使已找出的等量關(guān)系列出方程.(4)解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.(5)磨練，寫謎底：磨練所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否相符現(xiàn)實，磨練后寫出謎底.
和差倍分問題
增進(jìn)量=原有量×增進(jìn)率 現(xiàn)在量=原有量+增進(jìn)量
等積變形問題
常見幾何圖形的面積、體積、周長盤算公式，依據(jù)形雖變，但體積穩(wěn)固.
?、賵A柱體的體積公式 V=底面積×高=S·h=πr2h
?、陂L方體的體積 V=長×寬×高=abc
數(shù)字問題
一樣平時可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c.
十位數(shù)可示意為10b+a， 百位數(shù)可示意為100c+10b+a.
然后捉住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.
市場經(jīng)濟(jì)問題
(1)商品利潤=商品售價-商品成本價 (2)商品利潤率=商品利潤/商品成本價×100%
(3)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量
(4)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量
(5)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售.
行程問題：旅程=速率×?xí)r間 時間=旅程÷速率 速率=旅程÷時間
(1)相遇問題： 快行距+慢行距=原距
(2)追及問題： 快行距-慢行距=原距
(3)航行問題：順?biāo)?風(fēng))速率=靜水(風(fēng))速率+水流(風(fēng))速率
逆水(風(fēng))速率=靜水(風(fēng))速率-水流(風(fēng))速率
捉住兩碼頭間距離穩(wěn)固，水流速和船速(靜不速)穩(wěn)固的特點思量相等關(guān)系.
工程問題：事情量=事情效率×事情時間
完成某項義務(wù)的各事情量的和=總事情量=1
儲蓄問題
利潤=每個期數(shù)內(nèi)的利息/本金×100% 利息=本金×利率×期數(shù)
習(xí)題：
將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入治理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需若干小時才氣完成事情?
解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才氣完成事情.
憑證題意，得
1/6×1/2+(1/6+1/4)x=1
解這個方程，得x=11/5
11/5小時=2小時12分
答：甲、乙一起做還需2小時12分才氣完成事情.
兄弟二人今年劃分為15歲和9歲，若干年后兄的歲數(shù)是弟的歲數(shù)的2倍?
解：設(shè)x年后，兄的歲數(shù)是弟的歲數(shù)的2倍，
則x年后兄的歲數(shù)是15+x，弟的歲數(shù)是9+x.
由題意，得2×(9+x)=15+x
18+2x=15+x，2x-x=15-18
∴x=-3
答：3年前兄的歲數(shù)是弟的歲數(shù)的2倍.
(點撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3年后具有相反意義的量)
將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高劃分為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高(準(zhǔn)確到1毫米，π≈14).
解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得
π·(200/2)2x=300×300×80
x≈223
答：圓柱形水桶的高約為223毫米.
有一火車以每分鐘600米的速率要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長.
.解：設(shè)第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為(2x-50)米，過完第一鐵橋所需的時間為x/600分.
過完第二鐵橋所需的時間為2x-50/600分.
依題意，可列出方程
x/600 + 5/60 = 2x-50/600
解方程x+50=2x-50
得x=100
∴2x-50=2×100-50=150
答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米。
有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料劃分是若干克?
解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，
那么紅色和白色配料劃分為3x克和5x克.
憑證題意，得2x+3x+5x=50
解這個方程，得x=5
于是2x=10，3x=15，5x=25
答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料劃分是10克，15克和25克.
某車間有16名工人，每人天天可加工甲種零件5個或乙種零件4個.在這16名工人中，一部門人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.已知每加工一個甲種零件可賺錢16元，每加工一個乙種零件可賺錢24元.若此車間一共賺錢1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件.
解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，
則這天加工甲種零件有5x個，乙種零件有4(16-x)個.
憑證題意，得16×5x+24×4(16-x)=1440
解得x=6
答：這一天有6名工人加工甲種零件.
某區(qū)域住民生涯用電基本價錢為每千瓦時40元，若每月用電量跨越a千瓦時，則跨越部門按基本電價的70%收費.
(1)某戶八月份用電84千瓦時，共交電費372元，求a.
(2)若該用戶九月份的平均電費為36元，則九月份共用電若干千瓦?應(yīng)交電費是若干元?
解：(1)由題意，得
4a+(84-a)×40×70%=372
解得a=60
(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時，則
40×60+(x-60)×40×70%=36x
解得x=90
以是36×90=340(元)
答：九月份共用電90千瓦時，應(yīng)交電費340元.
某家電阛阓設(shè)計用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機.已知該廠家生產(chǎn)3種差異型號的電視機，出廠價劃分為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.
(1)若家電阛阓同時購進(jìn)兩種差異型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下阛阓的進(jìn)貨方案.
(2)若阛阓銷售一臺A種電視機可賺錢150元，銷售一臺B種電視機可賺錢200元，銷售一臺C種電視機可賺錢250元，在同時購進(jìn)兩種差異型號的電視機方案中，為了使銷售時賺錢最多，你選擇哪種方案?
解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案劃分盤算，
設(shè)購A種電視機x臺，則B種電視機y臺.
(1)①當(dāng)選購A，B兩種電視機時，B種電視機購(50-x)臺，可得方程
1500x+2100(50-x)=90000
即5x+7(50-x)=300
2x=50
x=25
50-x=25
?、诋?dāng)選購A，C兩種電視機時，C種電視機購(50-x)臺，
可得方程1500x+2500(50-x)=90000
3x+5(50-x)=1800
x=35
50-x=15
?、郛?dāng)購B，C兩種電視機時，C種電視機為(50-y)臺.
可得方程2100y+2500(50-y)=90000
21y+25(50-y)=900，4y=350，不合題意
由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺;二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺.
(2)若選擇(1)中的方案①，可賺錢
150×25+250×15=8750(元)
若選擇(1)中的方案②，可賺錢
150×35+250×15=9000(元)
9000>8750 故為了賺錢最多，選擇第二種方案.
一元一次方程應(yīng)用題是月朔數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點，也是一個難點。主要難題體現(xiàn)在兩個方面：一是難以從現(xiàn)實問題中找出相等關(guān)系，列出響應(yīng)的方程;二是對數(shù)目關(guān)系稍重大的方程，經(jīng)常理不清晰基本量，也不知道若何用含未知數(shù)的式子來示意出這些基本量的相等關(guān)系，導(dǎo)致解題時無從下手。
事實上，方程就是一個含未知數(shù)的等式。列方程解應(yīng)用題，就是要將現(xiàn)實問題中的一些數(shù)目關(guān)系用這種含有未知數(shù)的等式的形式示意出來。而在這種等式中的每個式子又都有自身的現(xiàn)實意義，它們劃分示意題設(shè)中某一響應(yīng)歷程的數(shù)目巨細(xì)或數(shù)目關(guān)系。由此，解方程應(yīng)用題的要害就是要“捉住基本量，找出相等關(guān)系”。
一、 列方程解應(yīng)用題的步驟：
?、艑忣}：明晰題意。1、弄清問題中的工具，找出問題中代表著工具之間關(guān)系的和詞;2、弄清問題中有什么，要我們干什么，找出有什么(已知)和干什么(未知)之間的關(guān)系;
從應(yīng)用題來看一個題一樣平時存在這兩個以上的關(guān)系，這兩關(guān)系一是問題中給出，二是問題中只給出一個，另一個關(guān)系是我們一樣平時生涯中常用到的一些等量關(guān)系(例如：旅程=速率×?xí)r間等)以是解應(yīng)用題要害是找出問題的等量關(guān)系，先就要長到代表等量關(guān)系的句子和詞語(如：誰比誰多，誰比誰少，誰是誰的幾倍，誰是誰的幾分之幾等)。解題時常用橫線畫出代表等量關(guān)系的句子和詞語。
?、圃O(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)：問題中問什么設(shè)什么;②間接未知數(shù)：先通過設(shè)未知數(shù)求出與與問題相關(guān)的量，然后再通過一些關(guān)系求出問題中的問題。(往往二者兼用)。一樣平時來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難明。但一元一次方程一樣平時都只設(shè)一個未知數(shù)列一個方程。
?、怯煤粗獢?shù)的代數(shù)式示意相關(guān)的量。
⑷列方程：尋找相等關(guān)系(有的由問題給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一樣平時地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。
?、山夥匠?6)磨練：一是磨練是否使方程有意義，例如分母不為0等;二是磨練是否使現(xiàn)實現(xiàn)實問題有意義(如;2/3小我私人等)。
(7)答題：回復(fù)出問題所問。
二、常見的知識性等量關(guān)系及要害詞語
(1)和、差、倍、分問題。
(2) 此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增添、削減、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時要捉住要害詞，確定尺器量與比校量，并注重每個詞的細(xì)微差異。
(2)等積變形問題。
此類問題的要害在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式?！暗确e變形”是以形狀改變而體積穩(wěn)固為條件。常用等量關(guān)系為：
?、傩螤蠲娣e變了，周長沒變;②質(zhì)料體積=制品體積。
,多請教老師：?可以經(jīng)常向老師請教復(fù)習(xí)的方法，一定要不恥下問，老師其實很開心同學(xué)喜歡請教他問題！這證明你在思考，在學(xué)習(xí)、在進(jìn)步！所以，不要害怕問老師問題！并且不要拖，當(dāng)天問題，當(dāng)天解決！,,沒有充實挖掘、行使自己的潛能。有的同硯智力條件很好，身體也不錯，精神很充沛，然則，學(xué)習(xí)目的定得對照低，學(xué)習(xí)不求過得硬，只求過得去，一完成作業(yè)就花大量時間去做與學(xué)習(xí)不相關(guān)的事情。這種同硯現(xiàn)實上是對自己不認(rèn)真任，是在虛耗自己的精神。,(3)調(diào)配問題。
從調(diào)配后的數(shù)目關(guān)系中找等量關(guān)系，常見是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注重調(diào)象流動的偏向和數(shù)目。這類問題要搞清人數(shù)的轉(zhuǎn)變，常見題型有：
?、偌扔姓{(diào)入又有調(diào)出;
?、谥挥姓{(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部門轉(zhuǎn)變，其余穩(wěn)固;③只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部門轉(zhuǎn)變，其余穩(wěn)固。調(diào)配與比例問題在一樣平時生涯中十分常見，好比合理放置工人生產(chǎn)，按比例選取工程質(zhì)料，調(diào)劑人數(shù)或貨物等。調(diào)配問題中要害是要熟悉清晰部門量、總量以及兩者之間的關(guān)系。在調(diào)配問題中主要思量“總量穩(wěn)固”;而在比例問題中則主要思量總量與部門量之間的關(guān)系，或是量與量之間的比例關(guān)系。
例1甲、乙兩書架各有若干本書，若是從乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的書比乙架上所剩的書多5倍，若是從甲架上拿100本書放到乙架上，兩架所有書相等。問原來每架上各有若干書?
講評：本題難點是準(zhǔn)確設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式將另一書架上書的本數(shù)示意出來。在調(diào)配問題中，調(diào)配后數(shù)目相等，即將原來多的一方多出的數(shù)目舉行中分。由題設(shè)中“從甲書架拿100本書到乙書架，兩架書相等”，可知甲書架原有的書比乙書架上原有的書多200本。故設(shè)乙架原有x本書，則甲架原有(x+200)本書。從乙架拿100本放到甲架上，乙架剩下的書為(x-100)本，甲架書變?yōu)?x+200)+100本。又甲架的書比乙架多5倍，即是乙架的六倍，有 (x+200)+100=6(x-100) ∴x=180 x+200=380
例1課堂內(nèi)共有燈管和吊扇總數(shù)為13個。已知每條拉線管3個燈管或2個吊扇，共有這樣的拉線5條，求室內(nèi)燈管有若干個?
講評：這是一道對開關(guān)拉線的分配問題。設(shè)燈管有x支，則吊扇有(13-x)個，燈管拉線為x/3條，吊扇拉線為13-x/2條，依題意“共有5條拉線”，有x/3 + 13-x/2=5 ∴x=9
例1某車間22名工人加入生產(chǎn)一種螺母和螺絲。每人天天平均生產(chǎn)螺絲120個或螺母200個，一個螺絲要配兩個螺母，應(yīng)分配若干名工人生產(chǎn)螺絲，若干名工人生產(chǎn)螺母，才氣使天天生產(chǎn)的產(chǎn)物正好配套?
講評：產(chǎn)物配套(工人調(diào)配)問題，要憑證產(chǎn)物的配套關(guān)系(比例關(guān)系)準(zhǔn)確地找到它們間得數(shù)目關(guān)系，并依此作相等關(guān)系列出方程。本題中，設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺母，生產(chǎn)螺母的個數(shù)為200x個，則有(22-x)人生產(chǎn)螺絲，生產(chǎn)螺絲的個數(shù)為120(22-x)個。由“一個螺絲要配兩個螺母”即“螺母的個數(shù)是螺絲個數(shù)的2倍”，有 200x=2×120(22-x)
∴x=12 22-x=10
例1 地板磚廠的坯料由白土、沙土、石膏、水按25∶2∶1∶6的比例配制攪拌而成?，F(xiàn)已將前三種料稱好，公5600千克，應(yīng)加若干千克的水?dāng)嚢?前三種料各稱了若干千克?
講評：解決比例問題的一樣平時是：按比例設(shè)未知數(shù)，并憑證題設(shè)中的相等關(guān)系列出方程舉行求解。本題中，由四種坯料比例25∶2∶1∶6，設(shè)四種坯料劃分為25x、2x、x、6x千克，由前三種坯料共5600千克，有 25x+2x+x=5600
∴ x=200 25x=5000 2x=400 x=200 6x=1200
例1 蘋果若干個分給小同伙，每人m個余14個，每人9個，則最后一人得6個。問小同伙有幾人?
講評：這是一個分配問題。設(shè)小同伙x人，每人分m個蘋果余14個，蘋果總數(shù)為mx+14，每人9個蘋果最后一人6個，則蘋果總數(shù)為9(x-1)+6。蘋果總數(shù)穩(wěn)固，有
mx+14=9(x-1)+6 ∴x=17/9-m∵x、m均為整數(shù) ∴9-m=1
x=17
例1 出口1噸豬肉可以換5噸鋼材，7噸豬肉價錢與4噸砂糖的價錢相等，現(xiàn)有288噸砂糖，把這些砂糖出口，可換回若干噸鋼材?
講評：本題可轉(zhuǎn)換成一個比例問題。由豬肉∶鋼材=1∶5，豬肉∶砂糖=7∶4，得豬肉∶鋼材∶砂糖=7∶35∶4，設(shè)可換回鋼材x噸，則有 x∶288=35∶4 ∴x=2620
需設(shè)中央(間接)未知數(shù)求解的問題
一些應(yīng)用題中，設(shè)直接未知數(shù)很難列出方程求解，而憑證題中條件設(shè)間接未知數(shù)，卻較容易列出方程，再通過中央未知數(shù)求出效果。
例2甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和是43，甲數(shù)的2倍加8，乙數(shù)的3倍，丙數(shù)的4倍，丁數(shù)的5倍減去4，獲得的4個數(shù)卻相等。求甲、乙、丙、丁四個數(shù)。
講評：本題中要求4個量，在后面可用方程組求解。若用一元一次方程求解，若是設(shè)某個數(shù)為未知數(shù)，其余的數(shù)用未知數(shù)示意很窮苦。這里由甲、乙、丙、丁轉(zhuǎn)變后獲得的數(shù)相等，故設(shè)這個相等的數(shù)為x，則甲數(shù)為x-8/2，乙數(shù)為x/3，丙數(shù)為x/4，丁數(shù)為x+4/5，由四個數(shù)的和是43，有 x-8/2 + x/3 + x/4+x + 4/5 = 43 ∴x = 36
∴ x-8/2=14 x/3=12 x/4=9 x+4/5=8
例2某縣中學(xué)生聯(lián)賽共賽10輪(即每隊均需競賽10場)，其中勝1場得3分，平1場得1分，負(fù)1場得0分。向明中學(xué)足球隊在這次聯(lián)賽中所負(fù)場數(shù)比平場數(shù)少3場，效果公得19分。向明中學(xué)在這次聯(lián)賽中勝了若干場?
講評：本題中若直接將勝的場次設(shè)為未知數(shù)，無法用未知數(shù)的式子示意出負(fù)的場數(shù)和平的場數(shù)，但設(shè)平或負(fù)的場數(shù)，則可示意出勝的場數(shù)。故設(shè)平_場，則負(fù)x-3場，勝10-(x+x-3)場，依題意有 3[10-(x+x-3)]+x=19 ∴x=4 ∴ 10-(x+x-3)= 5
(4)行程問題。
要掌握行程中的基本關(guān)系：旅程=速率×?xí)r間。
相遇問題(相向而行)，這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和即是總旅程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關(guān)系。甲走的旅程+乙走的旅程=全旅程
追及問題(同向而行)，這類問題的等量關(guān)系是：兩人的旅程差即是追及的旅程或以追實時間為等量關(guān)系。
?、?同時差異地：甲的時間=乙的時間 甲走的旅程-乙走的旅程=原來甲、乙相距的旅程
?、?同地差異時;甲的時間=乙的時間-時間差 甲的旅程=乙的旅程
環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的旅程和即是一圈的旅程;同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的旅程差即是一圈的旅程。
船(飛機)航行問題：相對運動的合速率關(guān)系是：
順?biāo)?風(fēng))速率=靜水(無風(fēng))中速率+水(風(fēng))流速率;逆水(風(fēng))速率=靜水(無風(fēng))中速率-水(風(fēng))流速率。
車上(離)橋問題：
?、佘嚿蠘蛑杠囶^接觸橋到車尾接觸橋的一段歷程，所走旅程為一個車長。
?、谲囯x橋指車頭脫離橋到車尾脫離橋的一段旅程。所走的旅程為一個生長
?、圮囘^橋指車頭接觸橋到車尾脫離橋的一段旅程，所走路成為一個車長+橋長
④車在橋上指車尾接觸橋到車頭脫離橋的一段旅程，所行路成為橋長-車長
行程問題可以接納畫示意圖的輔助手段來輔助明晰題意，并注重兩者運動時出發(fā)的時間和地址。
尋找的相等關(guān)系有：旅程關(guān)系、時間關(guān)系、速率關(guān)系。在差其余問題中，相等關(guān)系是無邪多變的。如相遇問題中多以旅程作相等關(guān)系，而對有先后順序的問題卻通常以時間作相等關(guān)系，在航行問題中許多時刻還用速率作相等關(guān)系。
例某隊伍450米長，以每分鐘90米速率前進(jìn)，某人從排尾到排頭取器械后，馬上返回排尾，速率為3米/秒。問往返共需若干時間?
講評：這一問題現(xiàn)實上分為兩個歷程：①從排尾到排頭的歷程是一個追及歷程，相當(dāng)于最后一小我私人追上最前面的人;②從排頭回到排尾的歷程則是一個相遇歷程，相當(dāng)于從排頭走到與排尾的人相遇。
在追及歷程中，設(shè)追及的時間為x秒，隊伍行進(jìn)(即排頭)速率為90米/分=5米/秒，則排頭行駛的旅程為5x米;追及者的速率為3米/秒，則追及者行駛的旅程為3x米。由追及問題中的相等關(guān)系“追趕者的旅程-被追者的旅程=原來相隔的旅程”，有：
3x-5x=450 ∴x=300
在相遇歷程中，設(shè)相遇的時間為y秒，隊伍和返回的人速率未變，故排尾人行駛的旅程為5y米，返回者行駛的旅程為3y米，由相遇問題中的相等關(guān)系“甲行駛的旅程+乙行駛的旅程=總旅程”有： 3y+5y=450 ∴y=100
故往返共需的時間為 x+y=300+100=400(秒)
例2 汽車從A地到B地，若每小時行駛40km，就要晚到半小時：若每小時行駛45km，就可以早到半小時。求A、B 兩地的距離。
講評：先出發(fā)后到、后出發(fā)先到、快者要早到慢者要晚到等問題，我們通常都稱其為“先后問題”。在這類問題中主要思量時間量，考察兩者的時間關(guān)系，從相隔的時間上找出相等關(guān)系。本題中，設(shè)A、B兩地的旅程為x km，速率為40 km/小時，則時間為x/40小時;速率為45 km/小時，則時間為x/45小時，又早到與晚到之間相隔1小時，故有
x/40-x/45 = 1 ∴ x = 360
例3 一艘汽船在甲、乙兩地之間行駛，順流航行需6小時，逆流航行需8小時，已知水流速率每小時2 km。求甲、乙兩地之間的距離。
講評：設(shè)甲、乙兩地之間的距離為x km，則順流速率為x/6km/小時，逆流速率為x/8km/小時，由航行問題中的主要等量關(guān)系有：
x/6-2= x/8 +2 ∴ x = 96
(5)工程問題。
其基本數(shù)目關(guān)系：事情總量=事情效率×事情時間;合做的效率=各單獨做的效率的和。當(dāng)事情總量未給出詳細(xì)數(shù)目時，常設(shè)總事情量為“1”，剖析時可接納列表或繪圖來輔助明晰題意。
工程問題中，一樣平經(jīng)常將所有事情量看作整體1，若是完玉成部事情的時間為t，則事情效率為。常見的相等關(guān)系有兩種：①若是以事情量作相等關(guān)系，部門事情量之和=總事情量。②若是以時間作相等關(guān)系，完成統(tǒng)一事情的時間差=多用的時間。
在工程問題中，還要注重有些問題中事情量給出了明確的數(shù)目，這時不能看作整體1，此時勢情效率也即事情速率。
例 加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10就能完成義務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成義務(wù)。問乙需事情幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好定期完成義務(wù)?
講評：將所有義務(wù)的事情量看作整體1，由甲、乙單獨完成的時間可知，甲的事情效率為1/20，乙的事情效率為1/10，設(shè)乙需事情x 天，則甲再繼續(xù)加工(12-x)天，乙完成的事情量為x/10，甲完成的事情量為，依題意有 x/10 + 12-x/20 = 1 ∴x =8
例 收割一塊麥地，每小時割4畝，預(yù)計若干小時割完。收割了2/3后,改用新式農(nóng)具收割，事情效率提高到原來的5倍。因此比預(yù)計時間提前1小時完工。求這塊麥地有若干畝?
講評：設(shè)麥地有x畝，即總事情量為x畝，改用新式工具前事情效率為4畝/小時，割完x畝預(yù)計時間為x/4小時，收割2/3x畝事情時間為2/3x/4=小時;改用新式工具后，事情效率為5×4=6畝/小時，割完剩下1/3x畝時間為1/3x /6 = x/18 小時，則現(xiàn)適用的時間為(x/6+ x/18)小時，依題意“比預(yù)計時間提前1小時完工”有
x/4-(x/6+x/18)=1 ∴ x =36
例 一水池裝有甲、乙、丙三個水管，加、乙是進(jìn)水管，丙是排水管，甲單獨開需10小時注滿一池水，乙單獨開需6小時注滿一池水，丙單獨開15小時放完一池水。現(xiàn)在三管齊開，需若干時間注滿水池?
講評：由題設(shè)可知，甲、乙、丙事情效率劃分為1/10、1/6、-1/15(進(jìn)水管事情效率看作正數(shù)，排水管效率則記為負(fù)數(shù))，設(shè)x小時可注滿水池，則甲、乙、丙的事情量劃分為x/10，x/6、-x/15，由三水管完成整體事情量1，有 x/10 +x/6 - x/15 = 1 ∴ x = 5
(6)溶液(夾雜物)問題
溶液(夾雜物)問題有四個基本量：溶質(zhì)(純凈物)、溶劑(雜質(zhì))、溶液(夾雜物)、濃度(含量)。其關(guān)系式為：①溶液=溶質(zhì)+溶劑(夾雜物=純凈物+雜質(zhì));②濃度=溶質(zhì)/溶液×100%=溶質(zhì)/溶質(zhì)+溶劑×100%【純度(含量)=純凈物/夾雜物×100%=純凈物/純凈物+雜×100%】;③由①②可獲得：溶質(zhì)=濃度×溶液=濃度×(溶質(zhì)+溶劑)。在溶液問題中要害量是“溶質(zhì)”：“溶質(zhì)穩(wěn)固”，夾雜前溶質(zhì)總量即是夾雜后的溶質(zhì)量，是許多方程應(yīng)用題中的主要等量關(guān)系。
例1把1000克濃度為80%的酒精配成濃度為60%的酒精，某同硯未經(jīng)思量先加了300克水。⑴試通過盤算說明該同硯加水是否過量?⑵若是加水不外量，則應(yīng)加入濃度為20%的酒精若干克?若是加水過量，則需再加入濃度為95%的酒精若干克?
講評：溶液問題中濃度的轉(zhuǎn)變有稀釋(通過加溶劑或濃度低的溶液，將濃度高的溶液的濃度降低)、濃化(通過蒸發(fā)溶劑、加溶質(zhì)、加濃度高的溶液，將低濃度溶液的濃度提高)兩種情形。在濃度轉(zhuǎn)變歷程中主要要捉住溶質(zhì)、溶劑兩個要害量，并連系有關(guān)公式舉行剖析，就不難找到相等關(guān)系，從而列出方程。
本題中，⑴加水前，原溶液1000克，濃度為80%，溶質(zhì)(純酒精)為1000×80%克;設(shè)加x克水后，濃度為60%，此時溶液變?yōu)?1000+x)克，則溶質(zhì)(純酒精)為(1000+x)×60%克。由加水前后溶質(zhì)未變，有(1000+x)×60%=1000×80%
∴x = 1000/3>300 ∴該同硯加水未過量。
?、圃O(shè)應(yīng)加入濃度為20%的酒精y克，此時總?cè)芤簽?1000+300+y)克，濃度為60%，溶質(zhì)(純酒精)為(1000+300+y)×60%;原兩種溶液的濃度劃分為1000×80%、20%y，由夾雜前后溶質(zhì)量穩(wěn)固，有(1000+300+y)×60%=1000×80%+20% ∴ y=50
(7)經(jīng)濟(jì)問題
與生涯、生產(chǎn)現(xiàn)實相關(guān)的經(jīng)濟(jì)類應(yīng)用題，是近年中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題中的一個突出類型。經(jīng)濟(jì)類問題主要體現(xiàn)為三大類：①銷售利潤問題、②優(yōu)惠(促銷)問題、③存貸問題。這三類問題的基本量各不相同，在尋找相等關(guān)系時，一定要聯(lián)系現(xiàn)實生涯情景去思索，才氣更好地明晰問題的本質(zhì)，準(zhǔn)確列出方程。
?、配N售利潤問題。利潤問題中有四個基本量：成本(進(jìn)價)、銷售價(收入)、利潤、利潤率。基本關(guān)系式有：①利潤=銷售價(收入)-成本(進(jìn)價)【成本(進(jìn)價)=銷售價(收入)-利潤】;②利潤率=利潤/成本(進(jìn)價)【利潤=成本(進(jìn)價)×利潤率】。在有折扣的銷售問題中，現(xiàn)實銷售價=標(biāo)價×折扣率。打折問題中常以進(jìn)價穩(wěn)固作相等關(guān)系。
⑵優(yōu)惠(促銷)問題。一樣平時生涯中有許多促銷流動，差其余購物(消費)方式可以獲得差其余優(yōu)惠。這類問題中，一樣平時從“什么情形下效果一樣剖析起”。并以求得的數(shù)值為基準(zhǔn)，取一個比它大的數(shù)及一個比它小的數(shù)舉行磨練，展望其轉(zhuǎn)變趨勢。
?、谴尜J問題。存貸問題與一樣平時生涯親熱相關(guān)，也是中考命題時最好選取的問題情景之一。存貸問題中有本金、利息、利息稅三個基本量，尚有與之相關(guān)的利率、本息和、稅率等量。其關(guān)系式有：①利息=本金×利率×期數(shù);(注重利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率×12=日利率×365。)②利息稅=利息×稅率;③本息和(本利)=本金+利息-利息稅。
例某商鋪先在廣州以每件15元的價錢購進(jìn)某種商品10件，厥后又到深圳以每件15元的價錢購進(jìn)同樣商品40件。若是商鋪銷售這種商品時，要賺錢12%，那么這種商品的銷售價應(yīng)定若干?
講評：設(shè)銷售價每件x 元，銷售收入則為(10+40)x元，而成本(進(jìn)價)為(5×10+40×15)，利潤率為12%，利潤為(5×10+40×15)×12%。由關(guān)系式①有
(10+40)x-(5×10+40×15)=(5×10+40×15)×12% ∴x=156
例某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，若是按訂價七五折出售，則賠25元，而按訂價的九折出售將賺20元。問這種商品的訂價是若干?
講評：設(shè)訂價為x元，七五折售價為75%x，利潤為-25元，進(jìn)價則為75%x-(-25)=75%x+25;九折銷售售價為90%x，利潤為20元，進(jìn)價為90%x-20。由進(jìn)價一定，有
75%x+25=90%x-20 ∴ x = 300
例 李勇同硯假期打工收入了一筆人為，他馬上存入銀行，存期為半年。整存整取，年利息為16%。取款時扣除20%利息稅。李勇同硯共獲得本利5032元。問半年前李勇同硯共存入若干元?
講評：本題中要求的未知數(shù)是本金。設(shè)存入的本金為x元，由年利率為16%，期數(shù)為5年，則利息為5×16%x，利息稅為20%×5×16%x，由存貸問題中關(guān)系式③有 x +5×16%x-20%×5×16%x=5032 ∴ x = 500
例1某服裝商鋪出售一種優(yōu)惠購物卡，花200元買這種卡后，憑卡可在這家商鋪8折購物，什么情形下買卡購物合算?
講評：購物優(yōu)惠先思量“什么情形下情形一樣”。設(shè)購物x元買卡與不買卡效果一樣，買卡破費金額為(200+80%x)元，不買卡破費金額為x元，故有
200+80%x = x ∴ x = 1000
當(dāng)x >1000時，如x=2000 買卡消費的破費為：200+80%×2000=1800(元)
不買卡破費為：2000(元 ) 此時買卡購物合算。
當(dāng)x <1000時，如x=800 買卡消費的破費為：200+80%×800=840(元)
不買卡破費為：800(元) 此時買卡不合算。
(8)數(shù)字問題。
要準(zhǔn)確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個看法，這類問題通常接納間接想法，常見的解題思緒剖析是捉住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。列方程的條件還必須準(zhǔn)確地示意多位數(shù)的代數(shù)式，一個多位數(shù)是列位上數(shù)字與該位計數(shù)單元的積之和。數(shù)字問題是常見的數(shù)學(xué)問題。一元一次方程應(yīng)用題中的數(shù)字問題多是整數(shù)，要注重數(shù)位、數(shù)位上的數(shù)字、數(shù)值三者間的關(guān)系：任何數(shù)=∑(數(shù)位上的數(shù)字×位權(quán))，如兩位數(shù)
=10a+b;三位數(shù)
=100a+10b+c。在求解數(shù)字問題時要注重整體設(shè)元頭腦的運用。
例1 一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍。求這個數(shù)。
講評：設(shè)這個數(shù)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為3x，百位上的數(shù)字為(x+7)，這個三位數(shù)則為100(x+7)+10x+3x。依題意有(x+7)+x+3x=17 ∴x=2
∴100(x+7)+10x+3x=900+20+6=926
例1 一個六位數(shù)的最高位上的數(shù)字是1，若是把這個數(shù)字移到個位數(shù)的右邊，那么所得的數(shù)即是原數(shù)的3倍，求原數(shù)。
講評：這個六位數(shù)最高位上的數(shù)移到個位后，后五位數(shù)則響應(yīng)整體前移1位，即每個數(shù)位上的數(shù)字被擴大10倍，可將后五位數(shù)看成一個整體設(shè)未知數(shù)。設(shè)除去最高位上數(shù)字1后的5位數(shù)為x，則原數(shù)為10+x，移動后的數(shù)為10x+1，依題意有 10x+1=10+x
∴x = 42857 則原數(shù)為142857
(9)歲數(shù)問題其基本數(shù)目關(guān)系： 巨細(xì)兩個歲數(shù)差不會變。
這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：捉住歲數(shù)增進(jìn)，一年一歲，人人一致。
(10)比例分配問題：
這類問題的一樣平時思緒為：設(shè)其中一份為x，行使已知的比，寫出響應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部門之和=總量。
(11).設(shè)而不求(設(shè)中央?yún)?shù))的問題
一些應(yīng)用題中，所給出的已知條件不夠知足基本量關(guān)系式的需要，而且其中某些量不需要求解。這時，我們可以通過設(shè)出這個量，并將其看成已知條件，然后在盤算中消去。這將有利于我們對問題本質(zhì)的明晰。
例2一艘汽船從重慶到上海要5晝夜，從上海駛向重慶要7晝夜，問從重慶放竹牌到上海要幾晝夜?(竹排的速率為水的流速)
剖析：航行問題要捉住旅程、速率、時間三個基本量，一樣平時有兩種已知量才氣求出第三種未知量。本題中已知時間量，所求也是時間量，故需在旅程和速率兩個量中設(shè)一其中央?yún)?shù)才氣列出方程。本題中思量到旅程量穩(wěn)固，故設(shè)兩地旅程為a公里，則順?biāo)俾蕿閍/5，逆水速率為a/7，設(shè)水流速率為x，有a/5-x=a/7+x ∴x=a/35，又設(shè)竹排從重慶到上海的時間為y晝夜，有 a/35·x=a ∴x=35
例2 某校兩名西席帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系兩家標(biāo)價相同的旅行社，經(jīng)洽談后，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：1名西席所有收費，其余5折收費;乙旅行社的優(yōu)惠條件是：所有師生8折優(yōu)惠。
?、女?dāng)學(xué)生人數(shù)即是若干人時，甲旅行社與乙旅行社收費價錢一樣?
?、迫艉怂阈Ч茁眯猩绲膬?yōu)惠價相對乙旅行社的優(yōu)惠價要廉價，問學(xué)生人數(shù)是若干?
講評：在本題中兩家旅行社的標(biāo)價和學(xué)生人數(shù)都是未知量，又都是列方程時不能少的基本量，但標(biāo)價不需求解。⑴中設(shè)標(biāo)價為a元，學(xué)生人數(shù)x人，甲旅行社的收費為a+75a(x+1)元，乙旅行社收費為8a(x+2)元，有 a+75a(x+1)=8a(x+2) ∴ x=3
⑵設(shè)學(xué)生人數(shù)為y 人，甲旅行社收費為a+75a(y+1)元，乙旅行社收費為8a(y+2)元，有8a(y+2)-[a+75a(y+1)]= ×8a(y+2)
∴y=8。
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